두 퍼즐리스트 a와 b에게 2보다 크거나 같은 두정수를 맞춰 보라면서 a에게는 그 두수의 곱을, b에게는 그 두수의 합을 알려줬다.
나:(a에게)두 수가 뭔지 아시겠습니까?
a:글쎄요. 모르겠군요.
나:(b에게)a씨는 모르겠다는데, b씨는 어떻습니까?
b:저도 모르겠습니다.
b의 답을 듣자마자 a가 외쳤습니다
a:아 두수가 뭔지 알겠습니다
a의 말을 듣고는 b도 외쳤습니다.
b 저도 두 수가 뭔지 알겠습니다.
도대체 두수는 뭘까요
뭘까요?~ㅋ
답은?..
우선-..이 해설은;; 제가 그냥 쓴 거라.... 틀릴수도 있으니. 문제점을 찾으시면 꼬리 달아주세요-...
문제는 A의 입장에서 풀어집니다.
우선..'약수'라는 개념으로 접근을 했습니다.. 합과.곱이 나오길래.. 우선 곱을 아는 A의 입장에서 봤을 때 약수를 구하게되면..어느정도 원 숫자에 접근이 가능하기 때문이죠. 우선 A가 곱셈의 결과를 가지고 알수 없기 때문에, 곱셈의 결과의 약수는 1, 자기자신을 제외하고 2쌍 이상이 나와야합니다....그러니까 모르겠죠?.. 2부터 쭈욱 하다보면....숫자 12가...1,2,3,4,6,12 로 총 3쌍의 약수를 가지게 되고.. 이중 1,12를 제외하면.. (2,6), (3,4) 라는 숫자를 예상할 수 있습니다. 이 상황에서 B가 모른다고 했기 때문에...B가 알고 있는 수는 여러 수의 합으로 표현이 가능할것을 예상할 수 있겠죠?.. A는 (2,6)일 경우 B가 알고 있는 합이.. 8이라고 예상해볼수 있고, (3,4)의 경우 B가 알고 있는 합이 7 이라고 예상해볼수 있습니다. 만약 (3,4)가 답이라서 B가 알고 있는 합이 7 이라고 했을 경우를 생각해보면.. B는 (2,5), (3,4)의 값을 예상해봤을 수가 있는데요.. 다시 B가 A의 수를 추측해봤을 경우, (2,5)일 경우 10을 예상하고, (3,4)일 경우 12를 예상하게 됩니다. 그러나 A가 10을 알고 있을 경우에는 약수가 1,2,5,10으로 A가 바로 정답을 알 수 가 있었기 때문에, (2,5)는 아니게 됩니다. 그리고 (3,4)일 경우 12를 예상하게 되고, A가 바로 정답을 못 맞추었기 때문에 B에게 질문했을 경우 B는 답을 유추할 수 있었어야 했지만, 맞추지 못했으므로 (3,4) 또한 아니게 됩니다.
다시 돌아가 (2,6)일 경우 B가 알고 있는 합은 8이고. 이는 (2,6),(3,5),(4,4) 의 경우로 나타날 수 있습니다. A가 답을 몰랐기 때문에, (3,5)는 15(1,3,5,15) 는 답이 아닐 것으로 추측할 수 있으며, (2,6), (4,4) 중 하나인 것만 예측할 수 있습니다. 그렇기 때문에 B는 모른다고 답을 하게 되고, B가 모른다고 했기 때문에 A의 입장에서 봤을 때, (3,4)가 아니므로, 답이 (2, 6) 인 것을 알 수 있습니다.
